Đề bài

Cho 2 021 số tự nhiên, trong đó tổng của năm số bất kì đều là một số lẻ. Hỏi tổng của 2 021 số tự nhiên đó là số lẻ hay số chẵn?

Phương pháp giải

Tổng của k số( k là số lẻ) là số lẻ thì trong số k số đó có số lẻ

Tổng của n số (n là số chẵn) các số lẻ là 1 số chẵn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do tổng của 5 số bất kì trong số 2 021 số tự nhiên đã cho đều là số lẻ nên trong 2 021 số đó có ít nhất 1 số lẻ. Ta gọi số lẻ đó là x.

2 020 số còn lại ta chia thành các nhóm , mỗi nhóm có 5 số thì có 2 020 : 5 = 404 nhóm

Tất cả 404 nhóm đó đều là số lẻ (vì mỗi nhóm đều là tổng của 5 số tự nhiên trong số 2 021 số ban đầu).

Tổng của 404 số lẻ là số chẵn nên tổng của 2 020 số này là số chẵn

Như vậy, tổng của 2 021 số đã cho là số lẻ ( do là tổng của 1 số lẻ với 1 số chẵn)