Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({337^3} + {163^3}\) chia hết cho 500;

b) \({234^3} - {123^3}\) chia hết cho 3;

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh:

a) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \({337^3} + {163^3} = \left( {337 + 163} \right)\left( {{{337}^2} - 337.163 + {{163}^2}} \right) = 500.\left( {{{337}^2} - 337.163 + {{163}^2}} \right) \vdots 500\)

b) \({234^3} - {123^3} = \left( {234 - 123} \right)\left( {{{234}^2} + 234.123 + {{123}^2}} \right) = 111\left( {{{234}^2} + 234.123 + {{123}^2}} \right)\)

Vì \(111 \vdots 3\) nên \(111\left( {{{234}^2} + 234.123 + {{123}^2}} \right) \vdots 3\). Do đó, \({234^3} - {123^3}\) chia hết cho 3.