Đề bài

Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi ẩn là thời gian mỗi đội hoàn thành xong công việc.

Bước 2: Viết phương trình biểu diễn khối lượng công việc 2 đội làm được trong 1 ngày

Bước 3: viết phương trình biểu diễn khối lượng công việc đội thứ nhất làm trong 4 ngày và đội thứ 2 làm trong 1 ngày.

Bước 4: Giải hệ phương trình và đối chiếu kết quả.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc lần lượt là x, y (giờ, x,y > 0).

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc và đội thứ hai là được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc nên ta có phương trình

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\)

Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình

\(\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1\)

Ta lập được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\left( 1 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{x}\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được \(\frac{4}{x} + \frac{1}{2} - \frac{1}{x} = 1\) hay \(\frac{3}{x} = \frac{1}{2}\), suy ra \(x = 6\).

Thay \(x = 6\) vào (3), ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6}\), hay \(y = 3\).

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 6,y = 3\) thỏa mãn. Vậy nếu làm riêng thì mỗi đội làm trong 6 giờ thì xong.