Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}10x - 3y =  - 0,5\\x + 2y = 0,41\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}\\\frac{x}{3} - 2y = \frac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 0,7y = 1\\ - 10x + 1,4y =  - 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải

Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn.

Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó.

Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thay giá trị vừa tìm được của ân đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\left\{ \begin{array}{l}10x - 3y =  - 0,5\left( 1 \right)\\x + 2y = 0,41\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có: \(10x = 3y - 0,5\) hay \(x = \frac{{3y}}{{10}} - 0,05\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được: \(\frac{{3y}}{{10}} - 0,05 + 2y = 0,41\) (4)

Giải phương trình (4): 

\(\begin{array}{l}\frac{{3y}}{{10}} - 0,05 + 2y = 0,41\\3y - 0,5 + 20y = 4,1\\23y = 4,6\\y = 0,2\end{array}\)

Thay \(y = 0,2\) vào (3) ta được \(x = \frac{{3.0,2}}{{10}} - 0,05\) hay \(x = 0,01.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (0,01;0,2).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}\\\frac{x}{3} - 2y = \frac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\left( 1 \right)\\x - 6y =  - 5\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có: \(y = 2x - 1\left( 3 \right)\)

Thế (3) vào (2) ta được: \(x - 6\left( {2x - 1} \right) =  - 5\) hay \( - 11x =  - 11\), do đó \(x = 1\) (4)

Thay \(x = 1\) vào (2) ta được \(1 - 6y =  - 5\) hay \(y = 1.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (1;1).\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 0,7y = 1\left( 1 \right)\\ - 10x + 1,4y =  - 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có: \(5x = 1 + 0,7y\) hay \(x = \frac{{1 + 0,7y}}{5} = 0,2 + 0,14y.\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được: \( - 10\left( {0,2 + 0,14y} \right) + 1,4y =  - 2\) (4)

Giải phương trình (4): 

\(\begin{array}{l} - 10\left( {0,2 + 0,14y} \right) + 1,4y =  - 2\\ - 2 - 1,4y + 1,4y =  - 2\\0 = 0\end{array}\)

Do đó phương trình (4) vô số nghiệm

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.