Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(1;1) và B(3;7);
b) A(2;1) và B(4; -3).
Thay toạ độ từng điểm vào y = ax + b để lập hệ phương trình
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
B1: Từ 1 phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.
B2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
B1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
B2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó.
B3: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được ở B2 và một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.
a) Thay toạ độ điểm A(1;1) và B(3;7) vào y = ax + b, ta được hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 1}\\{3a + b = 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 1}\\{ - 2a = - 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2}\\{a = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
b) Thay toạ độ điểm A(2;1) và B(4; -3) vào y = ax + b, ta được hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 1}\\{4a + b = - 3}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 1}\\{ - 2a = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 5}\\{a = - 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x - y$
-
A.
$x - y = - 1$
-
B.
$x - y = 1$
-
C.
$x - y = 0$
-
D.
$x - y = 2$
Bài 2 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} + y = 3\\\dfrac{1}{x} - 2y = 4\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{x}{y}$
-
A.
$2$
-
B.
$ - 2$
-
C.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
D.
$\dfrac{1}{2}$
Bài 3 :
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) - 3(x - y) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\)là
-
A.
$2$
-
B.
Vô số
-
C.
$1$
-
D.
$0$
Bài 4 :
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{y}{2} = \dfrac{{2x - 3}}{2}\\\dfrac{x}{2} + 3y = \dfrac{{25 - 9y}}{8}\end{array} \right.\)
-
A.
$x > 0;y < 0$
-
B.
$x < 0;y < 0$
-
C.
$x < 0;y > 0$
-
D.
$x > 0;y > 0$
Bài 5 :
Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2ax + by = - 1\\bx - ay = 5\end{array} \right.$
có nghiệm là $\left( {3; - 4} \right)$.
-
A.
$a = \dfrac{1}{2};b = 1$
-
B.
$a = - \dfrac{1}{2};b = 1$
-
C.
$a = \dfrac{1}{2};b = - 1$
-
D.
$a = - \dfrac{1}{2};b = - 1$
Bài 6 :
Nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{{\sqrt x - 7}} - \dfrac{4}{{\sqrt y + 6}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{{\sqrt x - 7}} + \dfrac{3}{{\sqrt y + 6}} = 2\dfrac{1}{6}\end{array} \right.\) có tính chất là:
-
A.
$x;y$ nguyên dương
-
B.
$x;y$ là số vô tỉ
-
C.
$x;y$ nguyên âm
-
D.
$x$ nguyên dương, $y$ không âm
Bài 7 :
Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right);B\left( {2;1} \right)\).
-
A.
\(a = 0;b = \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)
-
C.
\(a = 1;b = 1\)
-
D.
\(a = - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)
Bài 8 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + y$
-
A.
$x + y = - 1$
-
B.
$x + y = 1$
-
C.
$x + y = 0$
-
D.
$x + y = 2$
Bài 9 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + \dfrac{1}{y} = 2\\2x - \dfrac{3}{y} = 1\end{array} \right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $\dfrac{{5x}}{y}$
-
A.
$\dfrac{{35}}{3}$
-
B.
$\dfrac{{21}}{5}$
-
C.
$\dfrac{7}{3}$
-
D.
$\dfrac{{21}}{{25}}$
Bài 10 :
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2(x + y) - 3(x - y) = 4\\x + 4y = 2x - y + 5\end{array} \right.\) là
-
A.
$2$
-
B.
Vô số
-
C.
$1$
-
D.
$0$
Bài 11 :
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{5} = \dfrac{{x - y}}{3}\\\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} + 1\end{array} \right..\)
-
A.
$x > 0;y < 0$
-
B.
$x < 0;y < 0$
-
C.
$x < 0;y > 0$
-
D.
$x > 0;y > 0$
Bài 12 :
Tìm $a,b$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4ax + 2by = - 3\\3bx + ay = 8\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {2; - 3} \right)$.
-
A.
$a = 1;b = 11$
-
B.
$a = - 1;b = \dfrac{{11}}{6}$
-
C.
$a = 1;b = - \dfrac{{11}}{6}$
-
D.
$a = 1;b = \dfrac{{11}}{6}$
Bài 13 :
Nghiệm $\left( {x;y} \right)$của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\) có tính chất là:
-
A.
$x;y$ là số nguyên
-
B.
$x;y$ là số vô tỉ
-
C.
$x;y$ là các phân số tối giản có tổng các tử số là \(27\)
-
D.
$x$ nguyên dương, $y$ không âm
Bài 14 :
Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;2} \right);B\left( {0;2} \right)\).
-
A.
\(a = 0;b = 2\)
-
B.
\(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)
-
C.
\(a = 1;b = 1\)
-
D.
\(a = - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)
Bài 15 :
Gọi \(\left( {{x_0};y{ _0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 7\\x + 2y = - 4\end{array} \right.\). Tính \(S = {x_0} + {y_0}.\)
-
A.
\(S = - 5.\)
-
B.
\(S = - 1.\)
-
C.
\(S = 1.\)
-
D.
\(S = 5.\)
Bài 16 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & (a-2)x+5by=25 \\ & 2ax-(b-2)y=5 \\\end{align} \right.\). Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm (x;y)=(3;-1).
-
A.
\(a=2,\,b=-5\)
-
B.
\(a=-1,\,b=-4\)
-
C.
\(a=3,\,b=4\)
-
D.
\(a=-3,\,b=5\)
Bài 17 :
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)
Bài 18 :
Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bài 19 :
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)
Bài 20 :
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.
Bài 21 :
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12.\end{array} \right.\)
Bài 22 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = - 2;\)
b) \(m = - 3;\)
c) \(m = 3.\)
Bài 23 :
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)
Bài 24 :
Tìm a và b sao cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)
Bài 25 :
Kí hiệu \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng \(x + 2y = 4,\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng \(x - y = 1\).
a) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\x - y = 1\end{array} \right.\) để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Bài 26 :
Cho hai hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)
a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?
b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
Bài 27 :
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Bài 28 :
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Bài 29 :
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\)
a. Các hệ số của \(y\) trong hai phương trình (1) và (2) có đặc điểm gì?
b. Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình nào?
c. Giải phương trình nhận được ở câu b. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình (II).
Bài 30 :
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5x + 2y = 7\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
