Đề bài

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) \( - 3x + 2y = 5\);

b) \(\frac{1}{2}x - y = 2\).

Phương pháp giải :

+ Từ phương trình đầu bài cho, ta tính x theo y hoặc y theo x, từ đó kết luận được nghiệm tổng quát của phương trình.

+ Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng \(ax + by = c\).

Lời giải chi tiết :

a) Xét phương trình \( - 3x + 2y = 5\); (1)

Ta viết (1) dưới dạng \(y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}\). Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là \(\left( {x;\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \({d_1}\):  \( - 3x + 2y = 5\).

Ta có: \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\) và \(B\left( {\frac{{ - 5}}{3};0} \right)\) là hai điểm nằm trên đường thẳng \({d_1}\) nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:

b) Xét phương trình \(\frac{1}{2}x - y = 2\). (2)

Ta viết (1) dưới dạng \(y = \frac{1}{2}x - 2\). Khi đó, phương trình (2) có nghiệm là \(\left( {x;\frac{1}{2}x - 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \({d_2}\):  \(\frac{1}{2}x - y = 2\).

Ta có: \(A\left( {0; - 2} \right)\) và \(B\left( {4;0} \right)\) là hai điểm nằm trên đường thẳng \({d_2}\) nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau: