Đề bài

Một khu vui chơi bán vé vào cửa với giá 120 nghìn đồng mỗi vé, trẻ em cao dưới 1m được giảm còn 70 nghìn đồng mỗi vé. Vào một ngày cuối tuần, khu vui chơi đã bán được 450 vé và thu về 45 triệu đồng.

Gọi x là số vé bán được ở mức giá 120 nghìn đồng và y là số vé bán được ở mức giá 70 nghìn đồng.

a) Hãy viết một hệ hai phương trình liên quan đến các biến x và y.

b) Giải hệ hai phương trình nhận được ở câu a để cho biết mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu?

Phương pháp giải

a) + Tổng số vé đã bán là 450 vé nên ta có phương trình: \(x + y = 450\)

+ Tổng số tiền thu về là 45 triệu đồng nên ta có phương trình \(120x + 70y = 45\;000\) hay \(12x + 7y = 4\;500\).

+ Từ đó có hệ phương trình.

b) Giải phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tổng số vé đã bán là 450 vé nên ta có phương trình: \(x + y = 450\) (1)

Tổng số tiền thu về là 45 triệu đồng nên ta có phương trình \(120x + 70y = 45\;000\) hay \(12x + 7y = 4\;500\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\12x + 7y = 4\;500\end{array} \right.\).

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 450 - x\). Thế vào phương trình thứ hai trong hệ, ta được \(12x + 7\left( {450 - x} \right) = 4\;500\) hay \(5x + 3\;150 = 4\;500\), suy ra \(x = 270\)

Thay \(x = 270\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(y = 450 - 270 = 180\).

Vậy khu vui chơi đã bán được 270 vé 120 nghìn đồng và 180 vé giá 70 nghìn đồng.