Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.\), trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m =  - 2\);

b) \(m =  - 3\);

c) \(m = 3\).

Phương pháp giải

+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Sử dụng phương pháp thế (hoặc cộng đại số) để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Với \(m =  - 2\), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 8x + 9y = 3\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x + 3\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( - 8x + 9\left( {2x + 3} \right) = 3\) hay \(10x + 27 = 3\), suy ra \(x = \frac{{ - 12}}{5}\).

Từ đó \(y = 2.\frac{{ - 12}}{5} + 3 = \frac{{ - 9}}{5}\)

Vậy với \(m =  - 2\), hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{ - 12}}{5};\frac{{ - 9}}{5}} \right)\).

b) Với \(m =  - 3\), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 18x + 9y = 0\end{array} \right.\).

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{9}\), ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: \(0x + 0y =  - 3\).

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với \(m = 3\), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 18x + 9y = 18\end{array} \right.\).

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{9}\), ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 2x + y = 2\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: \(0x + 0y =  - 1\).

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.