Giải các phương trình
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)
b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)
a) Áp dụng các bước giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = {0^{}}(a \ne 0,c \ne 0):\)
Bước 1: Giải 2 phương trình \(ax + b = 0,cx + d = 0\)
Bước 2: Lấy tất cả các nghiệm của 2 phương trình vừa giải được
b) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích, sau đó làm giải phương trình tích vừa tìm được theo các bước ở ý a.
c), d) Quy đồng, khử mẫu của phương trình.
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
\(\begin{array}{l} + )\,3x + 5 = 0\\3x = - 5\\x = \frac{-5}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\frac{{12}}{5} - 2x = 0\\2x = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{6}{5}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{-5}{3}\) và \(x = \frac{6}{5}.\)
b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - 4{\left( {1 - 2x} \right)^2} = 0\\\left[ {7x - 1 - 2\left( {1 - 2x} \right)} \right]\left[ {7x - 1 + 2\left( {1 - 2x} \right)} \right] = 0\\\left( {11x - 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
\(\begin{array}{l} + )\,11x - 3 = 0\\11x = 3\\x = \frac{3}{{11}}\\ + )\,3x + 1 = 0\\3x = - 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{3}{{11}}\) và \(x = \frac{{ - 1}}{3}.\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)
Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{{ - 3}}{4}.\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\\\frac{{16{x^2}}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} = \frac{{8\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}}\\16{x^2} - \left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right) = 8\left( {4x + 3} \right)\\16{x^2} - 16{x^2} + 9 - 32x - 24 = 0\\ - 32x = 15\\x = \frac{{ - 15}}{{32}}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 15}}{{32}}.\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 1,x \ne - 5\)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\\\frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = 0\\x - 2x - 10 = 0\\ - x = 10\\x = - 10(tm)\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = - 10.\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai:
Tìm điều kiện xác định của phương trình:\(\begin{array}{l}\dfrac{{4x}}{{4{x^2} - 8x + 7}} + \dfrac{{3x}}{{4{x^2} - 10x + 7}} = 1\\\end{array}\)
Tổng các nghiệm của phương trình: \(\dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}\) là
Giải phương trình: \(20{\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^2} - 5{\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} + 48\dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 1}} = 0\) ta được các nghiệm là \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\) . Tính \(3{x_1} - {x_2}.\)
Tích các nghiệm của phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}\) là
Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?
