Đề bài

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $3x + 2my =  - 5$.

a) Xác định m để cặp số (-1; 2) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với m tìm được ở câu a.

Phương pháp giải

a) Nếu tại $x = {x_0}$ và $y = {y_0}$ ta có $a{x_0} + b{y_0} = c$ là một khẳng định đúng thì cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$.

b) + Thay giá trị của m vừa tìm được ở câu a để tìm ra phương trình.

+ Tính y theo x, từ đó đưa ra kết luận về nghiệm tổng quát của phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) (-1; 2) là một nghiệm của phương trình $3x + 2my =  - 5$ nên thay $x =  - 1;y = 2$ vào phương trình đã cho ta được

$3.\left( { - 1} \right) + 2m.2 =  - 5$ hay $4m =  - 2$, suy ra $m =  - \frac{1}{2}$.

Vậy với $m =  - \frac{1}{2}$ thì cặp số (-1; 2) là một nghiệm của phương trình.

b) Theo kết quả câu a, ta có $m =  - \frac{1}{2}$ nên phương trình đã cho trở thành $3x - y =  - 5$, hay ta viết dưới dạng $y = 3x + 5$.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là $\left( {x;3x + 5} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.