Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - 3y = - 7\end{array} \right.\). Chứng tỏ rằng hệ phương trình đã cho có một nghiệm là \(\left( { - 1;2} \right)\).
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).
Ta thấy khi \(x = - 1\) và \(y = 2\) thì:
\(3x + 2y = 3.\left( { - 1} \right) + 2.2 = 1\) nên cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của phương trình \(3x + 2y = 1\).
\(x - 3y = \left( { - 1} \right) - 3.2 = - 7\) nên cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x - 3y = - 7\).
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là \(\left( { - 1;2} \right)\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$
Trong các cặp số $(0;2),\,( - 1; - 8),\,(1;1),\,(3; 2),\,(1; - 6)$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 13$.
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$
Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m + 2$
Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$
Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.
Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.
Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$
Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0;b \ne 0$. Chọn câu đúng nhất.
Phương trình \(5x + 4y = 8\) nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $0x + 4y = - 16$
Trong các cặp số \(\left( { - 2;1} \right);\left( {0;2} \right);\left( { - 1;0} \right);\left( {1,5;3} \right);\left( {4; - 3} \right)\) có bao nhiêu cặp số không là nghiệm của phương trình \(3x + 5y = - 3\).
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(5m - 15)x + 2my = m - 2$
Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{{m - 1}}{2}x + \left( {1 - 2m} \right)y = 2$
Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục tung.
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(2m - 4)x + (m - 1)y = m - 5$
Tìm các giá trị của tham số m để $d$ đi qua gốc tọa độ.
Nghiệm nguyên âm của phương trình $3x + 4y = - 10$ là \(\left( {x;y} \right).\) Tính \(x.y.\)
Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $6x - 7y = 5$ .
Tính $x - y.$
Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.
a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình \(2x - y = 1:\)
b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.
Cho hai phương trình:
\(\begin{array}{l} - 2x + 5y = 7;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 3y = 7.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Trong các cặp số \(\left( {2;0} \right),\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( { - 1;6} \right),\left( {4;3} \right)\) và \(\left( { - 2; - 5} \right),\) cặp số nào là:
a) Nghiệm của phương trình (1)
b) Nghiệm của phương trình (2)
c) Nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( {5;6} \right),C\left( {2;3} \right),D\left( { - 1; - 1} \right).\) Đường thẳng \(4x - 3y = - 1\) đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. A và B;
B. B và C;
C. C và D;
D. D và A.
Cho phương trình 3x + 2y = 4. (1)
a) Trong 2 cặp số (1;2) và (2;-1), cặp số nào là nghiệm của phương trình(1)?
b) Tìm yo để cặp số (4;yo) là nghiệm của phương trình (1).
c) Tìm thêm 2 nghiệm của phương trình (1).
d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
Trong các cặp số (1;1), (-2;5), (0;2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?
a) 4x + 3y = 7;
b) 3x – 4y = -1.
Nêu hai nghiệm của phương trình: \(6x - 5y = 11\).
Trong các cặp số \(\left( {8;1} \right),\left( { - 3;6} \right),\left( {4; - 1} \right),\left( {0;2} \right)\) cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:
a. \(x - 2y = 6\);
b. \(x + y = 3\).
a) Cặp số \(\left( {x_1^{};y_1^{}} \right) = \left( {8;5} \right)\) có thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\) không?
b) Tìm một cặp số \(\left( {x_2^{};y_2^{}} \right)\) khác cặp số \(\left( {8;5} \right)\) sao cho \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).
c) Tìm một cặp số \(\left( {x_3^{};y_3^{}} \right)\) sao cho \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).
Tìm bốn nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
Tìm ba nghiệm cho mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) \(5x + 7y = 10\);
b) \(11x - 3y = 18\).
Cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x - 5y = 19\).
