Đề bài

Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là

• A. Hai tia trùng nhau
• B. Hai tia vuông góc
• C. Hai tia đối nhau
• D. Hai tia song song

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức về hai góc đối đỉnh và tia phân giác của một góc:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Tia phân giác của một góc nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử hai đường thẳng aa’ và bb’ cắt nhau tại O.

Khi đó có hai góc đối đỉnh là \(\widehat{aOb}\) và \(\widehat{a'O'b'}\).

Gọi \(Ot\) là tia phân giác của góc \(\widehat{aOb}\) và \(Ot'\) là tia phân giác của góc \(\widehat{a'O'b'}\)

Như hình vẽ sau:

\(\widehat{aOb} + \widehat{aOb'} = 180^\circ\) (2 góc kề bù)

Suy ra \(\widehat{bOt} +\widehat{tOa} + \widehat{aOb'} = 180^\circ\)

hay \( \widehat{O_1} + \widehat{O_2} + \widehat{O_5} = 180^\circ\) (1)

Vì Ot là tia phân giác của góc \(\widehat{aOb}\) nên \(\widehat{O_1} = \widehat{O_2} = \frac{\widehat{aOb}}{2}\)

Vì Ot' là tia phân giác của \( \widehat{a'Ob'}\) nên \( \widehat{O_3} = \widehat{O_4} = \frac{\widehat{a'Ob'}}{2}\)

Mà \( \widehat{aOb} = \widehat{a'Ob'} \) (hai góc đối đỉnh)

Do đó \( \widehat{O_2} = \widehat{O_4} \) (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\widehat{O_1} + \widehat{O_4} + \widehat{O_5} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{tOt'} = 180^\circ\)

Suy ra Ot và Ot' là hai tia đối nhau.

Đáp án C

Đáp án : C