Đề bài

Cho hai đơn thức: \(A =  - 123{x^{n + 1}}{y^{10}}{z^{n + 2}};B = 1,2{x^5}{y^n}{z^{n + 1}}\) với \(n\) là số tự nhiên.

Phương pháp giải

Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) \(\left( {B \ne 0} \right)\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong \(A\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\) khi mỗi biến của \(B\) đều là biến của \(A\) với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong \(A\).

Suy ra \(5 \le n + 1;n \le 10;n + 1 \le n + 2\) hay \(4 \le n \le 10\).

Vậy \(n \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\) thì đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức \(B\).

b) \(P = A:B = \left( { - 123{x^{n + 1}}{y^{10}}{z^{n + 2}}} \right):\left( {1,2{x^5}{y^n}{z^{n + 1}}} \right) =  - 110{x^{n - 4}}{y^{10 - n}}z\)

c) Giá trị của đa thức \(P\) tại \(n = 9;x = 2;y =  - 1;z = 5,8\) là:

\( - {110.2^{9 - 4}}.{\left( { - 1} \right)^{10}}.5,8 = 20416\)