Đề bài

Hai xe ô tô A và B chuyển động thẳng cùng chiều. Xe A đang đi với tốc độ không đổi 72 km/h thì vượt xe B tại thời điểm t = 0. Để đuổi kịp xe A, xe B đang đi với tốc độ 45 km/h ngay lập tức tăng tốc đều trong 10 s để đạt được tốc độ không đổi 90 km/h. Tính:

a) Quãng đường xe A đi được trong 10 s đầu tiên, kể từ lúc t = 0

b) Gia tốc và quãng đường đi được của xe B trong 10 s đầu tiên

c) Thời gian cần thiết để xe B đuổi kip xe A

d) Quãng đường mỗi ô tô đi được, kể từ lúc t = 0

Phương pháp giải

a) 

Xe A chuyển động thẳng đều

Biểu thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng đều: s = v.t

Trong đó:

+ s: quãng đường vật đi được (m)

+ v: vận tốc của vật (m/s)

+ t: thời gian vật đi được (s)

1 m/s = 3,6 km/h

b)

Biểu thức tính gia tốc trong chuyển động biến đổi đều:

\(a = \frac{{v - {v_0}}}{t}\)

Biểu thức tính quãng đường trong chuyển động biến đổi đều:

\(s = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.a}}\)

Trong đó:

+ v₀ : vận tốc ban đầu (m/s)

+ v: vận tốc lúc sau (m/s)

+ a: gia tốc của vật (m/s² )

+ s: quãng đường vật đi được (m)

+ t: thời gian vật đi được (s)

Đổi đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h.

c)

Cách bước tính thời gian để 2 xe đuổi kịp nhau

+ Bước 1: Chọn hệ quy chiếu ( gốc tọa độ, chiều dương, mốc thời gian)

+ Bước 2: Viết phương trình

Xe A: \({x_A} = {x_{0A}} + {v_A}.t\)( xe A chuyển động thẳng đều)

Xe B: \({x_B} = {x_{0B}} + {v_{0B}}.t + \frac{1}{2}a{t^2}\)(xe B chuyển động nahnh dần đều)

+ Bước 3: Cho \({x_A} = {x_B} \Rightarrow t\)

d) 

Quãng đường mỗi ô tô đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc hai xe gặp nhau:

s = v_A .t

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) 

Đổi 72 km/h = 20 m/s

Do xe A chuyển động thẳng đều nên:

Quãng đường xe A đi được trong 10 s đầu tiên là:

s = v_A .t = 20 .10 = 200 (m)

b) 

Xe B chuyển động nhanh dần đều

Ta có:

v_0B = 45 km/h = 12, 5 m/s

v_B = 90 km/h = 25 m/s

Gia tốc của xe B trong 10 s đầu tiên là:

\(a = \frac{{{v_B} - {v_{0B}}}}{t} = \frac{{25 - 12,5}}{{10}} = 1,25(m/{s^2})\)

Quãng đường đi được của xe B trong 10 s đầu tiên là:

\(s = \frac{{v_B^2 - v_{0B}^2}}{{2.a}} = \frac{{{{25}^2} - 12,{5^2}}}{{2.1,25}} = 187,5(m)\)

c) 

Chọn gốc tọa độ tại vị trí xe A bắt đầu vượt xe B, chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe, mốc thời gian tại thời điểm xe A bắt đầu vượt xe B

Phương trình chuyển động của 2 xe là:

+ Xe A: \({x_A} = {x_{0A}} + {v_A}.t = 0 + 20.t = 20t\)

+ Xe B: \({x_B} = {x_{0B}} + {v_{0B}}.t + \frac{1}{2}a{t^2} = 0 + 12,5.t + \frac{1}{2}.1,25.{t^2} = 12,5t + 0,625{t^2}\)

Hai xe gặp nhau nên:

\(\begin{array}{l}{x_A} = {x_B} \Leftrightarrow 20t = 12,5t + 0,625{t^2}\\ \Leftrightarrow 0,625{t^2} - 7,5t = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0(L)\\t = 12(TM)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy sau 12 s kể từ lúc xe A vượt xe B thì hai xe gặp nhau.

d) 

Quãng đường mỗi ô tô đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc hai xe gặp nhau là:

s = v_A .t = 20 . 12 = 240 (m)