Đề bài

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \) là

• A. \(2\)
• B. \(1\)
• C. \(0\)
• D. \(3\)

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty }y =  + \infty \).

Lại có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} } \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} + 2x - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)} \right)}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {4 - \frac{5}{x}} \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}}  - x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {4 - \frac{5}{x}} \right)}}{{ - x\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}}  - x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {4 - \frac{5}{x}} \right)}}{{ - x\left[ {\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}}  + \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)} \right]}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4 - \frac{5}{x}}}{{ - \left[ {\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}}  + \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)} \right]}}\)

\( = \frac{4}{{ - \sqrt 4  - 2}} =  - 1\).

Vậy \(y =  - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án : B