Đề bài

Kí hiệu $\left( H \right)$  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2\left( {x-1} \right){e^x}$, trục tung và trục hoành. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left( H \right)$  xung quanh trục $Ox$ .

• A. $V = 4-2e$
• B. $V = \left( {4-2e} \right)\pi $
• C. $V = {e^2}-5$            
• D. $V = \left( {{e^2}-5} \right)\pi $

Phương pháp giải

- Tìm nghiệm của phương trình $2\left( {x--1} \right){e^x} = 0$

- Tính thể tích theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét giao điểm $2\left( {x - 1} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Thể tích cần tính: $V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {2\left( {x - 1} \right){e^x}} \right]}^2}dx}  = 4\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^{2x}}dx}  = \pi \left( {{e^2} - 5} \right)$ (dùng máy tính thử)

Đáp án : D

Chú ý

Một số em thường quên nhân thêm \(\pi \) dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.

Cách khác: HS cũng có thể dùng tích phân từng phần để tính thể tích bằng cách đặt $u$ là hàm đa thức và $dv$ là hàm mũ.