Đề bài

Cho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục \(Oy\) và hai đường thẳng \(y = 0,y = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Oy\) được tính bởi:

• A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}dx} \)     
• B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}dy} \)
• C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}dy} \)
• D. \(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}dy} \)

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x = f\left( y \right)\), trục \(Oy\) và hai đường thẳng \(y = a,y = b\left( {a < b} \right)\) quanh trục \(Oy\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({y^2} + x = 0 \Leftrightarrow x =  - {y^2}\)

Vậy thể tích khối tròn xoay đó là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy}  = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( { - {y^2}} \right)}^2}dy}  = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}dy} \)

Đáp án : C

Chú ý

Một số em sẽ chọn nhầm đáp án B vì quên không bình phương hàm số \(x = f\left( y \right)\).