Đề bài

Cho hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) được tính bởi:

• A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}dx} \)
• B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx} \)
• C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^6}dx} \)
• D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}dx} \)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\) quanh trục \(Ox\): \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thể tích vật thể là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}  = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^1 {{x^6}dx} \)

Đáp án : C

Chú ý

Một số em sẽ chọn nhầm đáp án D vì nghĩ \({\left( {{x^3}} \right)^2} = {x^5}\) là sai.