ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Giờ
Phút
Giây
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng √2√2.
Tính các tích vô hướng: →AB.→AC,→AC.→BC,→BA.→BC−−→AB.−−→AC,−−→AC.−−→BC,−−→BA.−−→BC
Bước 1: Vận dụng công thức →AB.→AC=|→AB|.|→AC|.cos(→AB,→AC)−−→AB.−−→AC=∣∣∣−−→AB∣∣∣.∣∣∣−−→AC∣∣∣.cos(−−→AB,−−→AC)
Bước 2: Xác định độ dài cạnh AB, AC và góc giữa hai vecto (→AB,→AC)=^BAC(−−→AB,−−→AC)=ˆBAC
+) Ta có: AB⊥AC⇒→AB⊥→AC⇒→AB.→AC=0AB⊥AC⇒−−→AB⊥−−→AC⇒−−→AB.−−→AC=0
+) →AC.→BC=|→AC|.|¯BC|.cos(→AC,→BC)−−→AC.−−→BC=∣∣∣−−→AC∣∣∣.∣∣¯¯¯¯¯¯¯¯BC∣∣.cos(−−→AC,−−→BC)
Ta có: BC=√AB2+AC2=√2⇔√2AC2=√2BC=√AB2+AC2=√2⇔√2AC2=√2⇒AC=1⇒AC=1
⇒→AC.→BC=1.√2.cos(45∘)=1⇒−−→AC.−−→BC=1.√2.cos(45∘)=1
+) →BA.→BC=|→BA|.|→BC|.cos(→BA,→BC)=1.√2.cos(45∘)=1−−→BA.−−→BC=∣∣∣−−→BA∣∣∣.∣∣∣−−→BC∣∣∣.cos(−−→BA,−−→BC)=1.√2.cos(45∘)=1
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính →AB.→AC−−→AB.−−→AC theo a,b,c.
Khi nào thì (→u.→v)2=(→u)2.(→v)2(→u.→v)2=(→u)2.(→v)2?
Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ →u,→v→u,→v là một số dương? Là một số âm?
Nếu hai điểm M, N thỏa mãn →MN.→NM=−4−−−→MN.−−−→NM=−4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
A. MN = 4
B. MN = 2
C. MN = 16
D. MN = 256
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu →a,→b→a,→b khác →0→0 và (→a,→b)<90o(→a,→b)<90o thì →a.→b<0→a.→b<0
B. Nếu →a,→b→a,→b khác →0→0 và (→a,→b)>90o(→a,→b)>90o thì →a.→b>0→a.→b>0
C. Nếu →a,→b→a,→b khác →0→0 và (→a,→b)<90o(→a,→b)<90o thì →a.→b>0→a.→b>0
D. Nếu →a,→b→a,→b khác →0→0 và (→a,→b)≠90o(→a,→b)≠90o thì →a.→b<0→a.→b<0
Tính →a.→b→a.→b trong mỗi trường hợp sau:
a) |→a|=3,|→b|=4,(→a,→b)=30o∣∣→a∣∣=3,∣∣∣→b∣∣∣=4,(→a,→b)=30o
b) |→a|=5,|→b|=6,(→a,→b)=120o∣∣→a∣∣=5,∣∣∣→b∣∣∣=6,(→a,→b)=120o
c) |→a|=2,|→b|=3,→a∣∣→a∣∣=2,∣∣∣→b∣∣∣=3,→a và →b→b cùng hướng.
d) |→a|=2,|→b|=3,→a∣∣→a∣∣=2,∣∣∣→b∣∣∣=3,→a và →b→b ngược hướng
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:
a) →AB.→AC−−→AB.−−→AC
b) →AC.→BD−−→AC.−−→BD
Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:
a) →CB.→BA−−→CB.−−→BA
b) →AH.→BC−−→AH.−−→BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆB=30o,AB=3cm.ˆB=30o,AB=3cm. Tính →BA.→BC;→CA.→CB.−−→BA.−−→BC;−−→CA.−−→CB.
Một người dùng một lực →F→F có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với →F→F. Tính công sinh bởi lực →F→F.
Hai vectơ →a→a và →b→b có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là 12√212√2.Tính góc giữa hai vectơ →a→a và →b→b
Một người dùng một lực →F→F có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực →F→F, biết rằng góc giữa vectơ →F→F và hướng di chuyển là 45∘45∘. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực →F→F, độ dài quãng đường và côsin các góc giữa vectơ →F→F và độ dịch chuyển →d→d).
Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=aAB=AC=a.
Tính các tích vô hướng →AB.→AC,→AC.→CB−−→AB.−−→AC,−−→AC.−−→CB.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD=2a,AB=aAD=2a,AB=a. Tính:
a) →AB.→AO−−→AB.−−→AO
b) →AB.→AD−−→AB.−−→AD
Cho hai vectơ →a→a và →b khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính →BA.→BC.
Cho tam giác ABC có ^ABC=30o, AB = 5, BC = 8. Tính →BA.→BC.
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính →AB.→BC.
Cho hai vecto →a, →b khác →0, α là góc tạo vởi hai vecto →a và →b khi →a.→b=−|→a|.|→b|. Chọn khẳng định đúng.