Một đội thanh niên tình nguyện có 130 người cần thuê ô tô để di chuyển. Họ cần thuê ít nhất bao nhiêu xe nếu mỗi xe chở được 45 người?
Thực hiện phép chia 130 cho 45 để suy ra số chuyến xe, nếu phép chia dư thì ta phải thuê thêm 1 xe nữa.
Vì 130: 45=2 (dư 40) nên xếp đủ 2 chuyến xe thì còn dư 40 người, và phải dùng thêm 1 chuyến xe nữa để chở hết 40 người đó.
Vậy, cần ít nhất là: 2 + 1 = 3 (xe)
Dạng bài toán này dựa trên lý thuyết về phép chia có dư. Khi chia một số tự nhiên $a$ cho một số tự nhiên $b$ ($b \neq 0$), ta luôn tìm được duy nhất một số tự nhiên $q$ (thương) và một số tự nhiên $r$ (số dư) sao cho $a = b \times q + r$, trong đó $0 \leq r < b$.
Trong các bài toán thực tế yêu cầu tìm số lượng tối thiểu các đơn vị (như xe, ghế, hộp) để chứa một tổng số lượng nhất định, việc có số dư khác 0 đóng vai trò quan trọng. Cụ thể, nếu có số dư, điều đó có nghĩa là một phần nhỏ (những người còn lại, kiện hàng còn lại, v.v.) vẫn cần được chứa, và dù chúng không lấp đầy hoàn toàn một đơn vị mới, vẫn cần phải sử dụng thêm một đơn vị nữa để chứa chúng.
Lý thuyết ứng dụng vào câu hỏi như nào
Với bài toán "Một đội thanh niên tình nguyện có 130 người cần thuê ô tô để di chuyển. Họ cần thuê ít nhất bao nhiêu xe nếu mỗi xe chở được 45 người?", lý thuyết trên được áp dụng như sau:
- Xác định tổng số lượng và sức chứa của một đơn vị: Tổng số người là 130. Sức chứa mỗi xe là 45 người.
- Thực hiện phép chia: Ta chia tổng số người cho sức chứa của mỗi xe để xác định số lượng xe cần thiết: $130 \div 45$.
- Phân tích kết quả phép chia: Phép chia $130 \div 45$ cho kết quả là 2 dư 40.
+ Thương (2) cho biết có thể xếp đủ 2 chuyến xe, mỗi xe chở 45 người. Tổng cộng $2 \times 45 = 90$ người được chở.
+ Số dư (40) cho biết còn lại 40 người chưa có xe chở.
- Kết luận về số lượng tối thiểu: Vì 40 người còn lại vẫn cần được chở, họ phải được đưa lên một chuyến xe nữa. Mặc dù chuyến xe này không đầy đủ 45 người, nó vẫn là một xe cần thiết để hoàn thành việc vận chuyển. Do đó, số xe tối thiểu cần là $2 + 1 = 3$ xe.
Phương pháp giải chung cho dạng bài này
Để giải các bài toán yêu cầu tìm số lượng tối thiểu các đơn vị khi có phép chia với số dư, bạn có thể áp dụng phương pháp sau:
- Xác định hai đại lượng chính:
+ Tổng số lượng cần phân chia (ví dụ: tổng số người, tổng số kiện hàng, tổng số học sinh).
+ Sức chứa của mỗi đơn vị (ví dụ: số người mỗi xe, số kiện hàng mỗi chuyến, số chỗ mỗi ghế).
- Thực hiện phép chia có dư: Chia tổng số lượng cho sức chứa của một đơn vị. Gọi tổng số lượng là $N$, sức chứa mỗi đơn vị là $C$. Ta có phép chia: $N \div C = Q$ (thương) và $R$ (số dư), tức là $N = C \times Q + R$.
- Quy tắc xác định số lượng tối thiểu:
+ Nếu số dư $R = 0$: Số lượng đơn vị tối thiểu cần là $Q$ (thương). Điều này có nghĩa là tất cả các đơn vị đều được lấp đầy hoàn toàn.
+ Nếu số dư $R > 0$: Số lượng đơn vị tối thiểu cần là $Q + 1$ (thương cộng thêm 1). Điều này xảy ra vì dù số dư là bao nhiêu (miễn là lớn hơn 0), nó vẫn yêu cầu thêm một đơn vị nữa để chứa hết phần còn lại.
Danh sách bình luận