Đề bài

a) \(AB = 14,AC = 23,\widehat A = {125^o}.\)

Phương pháp giải

Bước 1: Tính BC: Áp dụng định lí cosin: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

Bước 2: Tính góc B, C:

Cách 1: Áp dụng định lí sin: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

Cách 2: Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta cần tính cạnh BC và hai góc \(\widehat B,\widehat C.\)

Áp dụng định lí cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {14^2} + {23^2} - 2.14.23.\cos {125^o}\\ \Rightarrow BC \approx 33\end{array}\)

Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{33}}{{\sin {{125}^o}}} = \frac{{23}}{{\sin B}} = \frac{{14}}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \sin B = \frac{{23.\sin {{125}^o}}}{{33}} \approx 0,57\\ \Rightarrow \widehat B \approx {35^o} \Rightarrow \widehat C \approx {20^o}\end{array}\)