Đề bài

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là \({48^o}\) và \({105^o}\) (Hình 12).

Phương pháp giải

Bước 1: Áp dụng định lí sin tính AC.

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới

 

Đặt \(AB = c,AC = b,BC = a.\)

Ta có: \(BC = 3,2;\widehat A = {180^o} - ({48^o} + {105^o}) = {27^o}\)

Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow AC = b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{3,2.\sin {{48}^o}}}{{\sin {{27}^o}}} \approx 5,24(m)\)

Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) ta có:

\(S = \frac{1}{2}.3,2.5,24\sin {105^o} \approx 8,1({m^2})\)