Đề bài

Một hãng taxi có bảng giá như sau:

	Giá mở cửa (0,5 km)	Giá cước các kilomet tiếp theo	Giá cước từ kilomet thứ 31
Taxi 4 chỗ	11 000 đồng	14 500 đồng	11 600 đồng
Taxi 7 chỗ	11 000 đồng	15 500 đồng	13 600 đồng

a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

i) Hàm số \(f(x)\) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển \(x\) km bằng xe taxi 4 chỗ.

ii) Hàm số \(g(x)\) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển \(x\) km bằng xe taxi 7 chỗ.

b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?

Phương pháp giải

a) Viết công thức tính tiền trong mỗi trường hợp (theo số km), từ đó suy ra hàm số nhiều công thức tương ứng.

b) Tính số tiền phải trả trong mỗi trường hợp, từ đó đưa ra lời khuyên về chọn xe.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi x là số kilomet mà hành khách di chuyển \((x \ge 0)\).

a)

i) Khi đã lên taxi 4 chỗ, hành khách luôn phải trả 11 000 đồng dù đi hay không, do đó số tiền phải trả luôn bao gồm 11 000 đồng này.

Nếu \(0 \le x \le 0,5\), số tiền phải trả là 11 000 đồng.

Nếu \(0,5 < x \le 30\) thì số tiền phải trả là \(11000 + 14500.(x - 0,5)\) hay \(3750 + 14500x\) (đồng).

Nếu \(x > 30\) thì số tiền phải trả là \(11000 + 14500.(30 - 0,5) + 11600.(x - 30)\) hay \(90750 + 11600x\) (đồng).

Vậy hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}11000\quad \quad \quad \quad \quad \quad \;0 \le x \le 0,5\quad \\3750 + 14500x\quad \quad \quad 0,5 < x \le 30\end{array}\\{90750 + 11600x\quad \quad \;x > 30}\end{array}} \right.\quad \)

 ii)

Khi đã lên taxi 7 chỗ, hành khách luôn phải trả 11 000 đồng dù đi hay không, do đó số tiền phải trả luôn bao gồm 11 000 đồng này.

Nếu \(0 \le x \le 0,5\), số tiền phải trả là 11 000 đồng.

Nếu \(0,5 < x \le 30\) thì số tiền phải trả là \(11000 + 15500.(x - 0,5)\) hay \(3250 + 15500x\) (đồng).

Nếu \(x > 30\) thì số tiền phải trả là \(11000 + 15500.(30 - 0,5) + 13600.(x - 30)\) hay \(60250 + 13600x\) (đồng).

Vậy hàm số \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}11000\quad \quad \quad \quad \quad \quad \;0 \le x \le 0,5\quad \\3250 + 15500x\quad \quad \quad 0,5 < x \le 30\end{array}\\{60250 + 13600x\quad \quad \;x > 30}\end{array}} \right.\quad \)

b)

Nếu đặt toàn bộ xe 4 chỗ cho 30 hành khách thì cần 8 xe. Khi đó số tiền phải trả là:

\({f_1}(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}8.11000\quad \quad \quad \quad \quad \quad \;\;\;0 \le x \le 0,5\quad \\8.(3750 + 14500x)\quad \quad \quad 0,5 < x \le 30\end{array}\\{8.(90750 + 11600x)\;\quad \quad \;x > 30}\end{array}} \right.\quad \)

Nếu đặt toàn bộ xe 7 chỗ cho 30 hành khách thì cần 5 xe. Khi đó số tiền phải trả là:

\({g_1}(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}5.11000\quad \quad \quad \quad \;\;\quad \quad \;0 \le x \le 0,5\quad \\5.(3250 + 15500x)\quad \quad \quad 0,5 < x \le 30\end{array}\\{5.(60250 + 13600x)\quad \quad \;\;x > 30}\end{array}} \right.\quad \)

So sánh số tiền dựa theo số kilomet di chuyển:

+) Nếu \(0 \le x \le 0,5\)

\(\begin{array}{l}{f_1}(x) = 8.11000;\;{g_1}(x) = 5.11000\\ \Rightarrow {f_1}(x) > {g_1}(x)\end{array}\)

Vậy khi 30 người di chuyển quảng đường ít hơn hoặc bằng 0,5km thì đi xe 7 chỗ sẽ tốn ít tiền hơn.

+) Nếu \(0,5 < x \le 30\)

\(\begin{array}{l}{f_1}(x) = 8.(3750 + 14500x);\;{g_1}(x) = 5.(3250 + 15500x)\\ \Rightarrow {f_1}(x) - {g_1}(x) = 8.(3750 + 14500x) - 5.(3250 + 15500x)\\ = 13750 + 38500x\end{array}\)

Vì \(x > 0\) nên \({f_1}(x) - {g_1}(x) > 0\) hay \({f_1}(x) > {g_1}(x)\).

Vậy khi 30 người di chuyển quảng đường trên 0,5km đến 30km thì đi xe 7 chỗ sẽ tốn ít tiền hơn.

+) Nếu \(x > 30\)

\(\begin{array}{l}{f_1}(x) = 8.(90750 + 11600x);\;{g_1}(x) = 5.(60250 + 13600x)\\ \Rightarrow {f_1}(x) - {g_1}(x) = 8.(90750 + 11600x) - 5.(60250 + 13600x)\\ = 424750 + 24800x\end{array}\)

Vì \(x > 0\) nên \({f_1}(x) - {g_1}(x) > 0\) hay \({f_1}(x) > {g_1}(x)\).

Vậy khi 30 người di chuyển quảng đường trên 30km thì đi xe 7 chỗ sẽ tốn ít tiền hơn.

Kết luận: Nên đặt toàn bộ xe 7 chỗ thì có lợi hơn.

Mở rộng

Hàm số:

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.

Tập hợp tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.