Đề bài

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) \(\exists x \in \mathbb{N},x + 3 = 0\)

b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ge 2x\)

c) \(\forall a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}}  = a\)

Phương pháp giải

Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)” là “\(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)”

Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)”

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x =  - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.

b) Mệnh đề đúng, vì  \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”

 c) Mệnh đề sai, vì có \(a =  - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}}  = 2 \ne a\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}}  \ne a\)”.