Đề bài

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}}$ có tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng $x = 1$ thì $a + c$ bằng

• A. $1$
• B. $2$
• C. $4$
• D. $6$

Phương pháp giải

Xác định được hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt}  \to {\kern 1pt} \infty } {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt}  \to {\kern 1pt} \infty } {\mkern 1mu} \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow y = \dfrac{a}{2}$ là tiệm cận ngang của ĐTHS

$\Rightarrow \dfrac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4.$

Và $\mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt}  \to {\kern 1pt}  - {\kern 1pt} \dfrac{c}{2}} {\mkern 1mu} y = \mathop {\lim }\limits_{x{\kern 1pt}  \to {\kern 1pt}  - {\kern 1pt} \dfrac{c}{2}} {\mkern 1mu} \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}} = \infty  \Rightarrow x =  - \dfrac{c}{2}$ là tiệm cận đứng của ĐTHS

$\Rightarrow  - \dfrac{c}{2} = 1 \Rightarrow c =  - {\mkern 1mu} 2.$

Vậy tổng $a + c = 4 - 2 = 2.$

Đáp án : B