Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\) là:

• A. 0;
• B. 1;
• C. 2;
• D. 3.

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc giải phương trình quy về phương trình bậc hai dạng \(\sqrt {f(x)}  = g(x)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)}^2}}\\{ \Rightarrow {\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}4}\\{ \Rightarrow {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\end{array}\]

⇒ x = 2 hoặc \(x = \frac{2}{5}\)

Với x = 2, ta có \(\sqrt { - {2^2} + 4.2} = 2.2 - 2\) (đúng)

Với \(x = \frac{2}{5}\), ta có \(\sqrt { - {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2} + 4.\frac{2}{5}} = 2.\frac{2}{5} - 2\) (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và \(x = \frac{2}{5}\) vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.

Đáp án : B