ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Cho tam giác ABC có AB=3,AC=4,^BAC=120o. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp
c) Diện tích của tam giác
d) Độ dài đường cao xuất phát từ A
e) →AB.→AC,→AM.→BC với M là trung điểm của BC.
+) Tính BC bằng công thức: BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA
+) Áp dụng định lí sin để tính góc B và R: BCsinA=ACsinB=2R
+) Tính diện tích tam giác ABC: S=12AC.AB.sinA
+) Tính →AB.→AC bằng công thức →AB.→AC=|→AB|.|→AC|.cos(→AB,→AC)
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA⇔BC2=32+42−2.3.4.cos120o⇔BC2=37⇔BC≈6
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
BCsinA=ACsinB=2R⇒sinB=AC.sinABC=4.sin120o6=√33⇔ˆB≈35o
b) R=BC2.sinA=62.sin120o=2√3
c) Diện tích tam giác ABC: S=124.3.sin120o=3√3.
d) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A.
Ta có: S=12AH.BC
⇒AH=2SBC=2.3√36=√3
e) →AB.→AC=3.4.cos(^BAC)=12.cos120o=−6.
Ta có: →AB+→AC=2→AM (do M là trung điểm BC)
⇔→AM=12(→AB+→AC)
⇒→AM.→BC=12(→AB+→AC)(→AC−→AB)=12(→AC2−→AB2)=12(AC2−AB2)=12(42−32)=72.
Các bài tập cùng chuyên đề