ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y=−200x2+92000x−8400000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y=−200x2+92000x−8400000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=−200x2+92000x−8400000.
Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?
Tính Δ′=(b′)2−ac với b=92000=2b′,a=−200,c=8400000
Nếu Δ′>0 thì f(x) có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (−∞;x1) và (x2;+∞);
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (x1;x2)
Xét dấu tam thức bậc hai tức là kiểm tra về dấu của tam thức bậc hai theo từng (khoảng) giá trị của ẩn.
Ta có a=−200<0,b=92000,c=8400000
Δ′=(92000:2)2−(−200).8400000=436000000>0
⇒f(x) có 2 nghiệm x=230±10√109. Khi đó:
f(x)<0 với mọi x thuộc các khoảng (−∞;230−10√109) và (230+10√109;+∞);
f(x)>0 với mọi x thuộc các khoảng (230−10√109;230+10√109)
Các bài tập cùng chuyên đề
Biệt thức ∆ của tam thức bậc hai f(x)=−x2−4x+5 bằng
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
A=3x+2√x+1
B=−5x4−3x2+4
C=−23x2+7x−4
D=(1x)2+2.1x+3
Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:
A=0,5x2
B=1−x2
C=x2+x+1
D=(1−x)(2x+1)
Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=2x2−5x+2
b) g(x)=−x2+6x−9
c) h(x)=4x2−4x+9
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x=1.
a) f(x)=2x2+x−1;
b) g(x)=−x4+2x2+1
c) h(x)=−x2+√2.x−3
Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
a) 4x2+3x+1
b) x3+3x2−1
c) 2x2+4x−1
Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai
a) (m+1)x2+2x+m
b) mx3+2x2−x+m
c) −5x2+2x−m+1
Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x=−2.
a) f(x)=−2x2+3x−4.
b) g(x)=2x2+8x+8.
c) h(x)=3x2+7x−10.
Tìm giá trị của tham số m để:
a) f(x)=(2m−8)x2+2mx+1 là một tam thức bậc hai.
b) f(x)=(2m+3)x2+3x−4m2 là một tam thức bậc hai có x=3 là một nghiệm.
c) f(x)=2x2+mx−3 dương tại x=2.
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.
b) f(x)=(m−1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
c) f(x)=mx2+(m+2)x+1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
Tam thức bậc hai nào có biệt thức Δ=1 và hai nghiệm là:x1=32 và x2=74?
A. 8x2−26x+21
B. 4x2−13x+212
C. 4x2+4x−15
D. 2x2−7x+6
Trong trường hợp nào tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c có Δ>0 và a<0?
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức f(x)=(m−2)x2+2x−3 là một tam thức bậc hai.