Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 100, \(\widehat B = {100^o}\), \(\widehat C = {45^o}\). Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC

b) Diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải

a)

Bước 1: Tính \(\widehat A\).

Bước 2: Tính AC, BC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\).

b)

Tính diện tích tam giác ABC bằng một trong 4 công thức sau:

+) \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.ac.\sin B = \frac{1}{2}.ab.\sin C\).

+) \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(\widehat A = {180^o} - (\widehat B + \widehat C)\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - ({100^o} + {45^o}) = {35^o}\).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}\\BC = \sin A.\frac{{AB}}{{\sin C}}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin {100^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 139,3\\BC = \sin {35^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 81,1\end{array} \right.\)

b) Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}.BC.AC.\sin \)

\(C = \frac{1}{2}.81,1.139,3.\sin {45^o} \approx 3994,2\).