Đề bài

Một pit tông có trọng lượng đáng kể ở vị trí cân bằng trong một bình hình trụ kín. Phía trên và phía dưới pit tông có khí, khối lượng và nhiệt độ của khí ở trên và dưới pit  tông là như nhau. Ở nhiệt độ T thể tích khí ở phần trên gấp 3 lần thể tích khí ở phần dưới. Nếu tăng nhiệt độ lên 2T thì tỉ số hai thể tích ấy là bao nhiêu

• A. 1,87
• B. 1,78
• C. 3
• D. 2

Phương pháp giải

Vận dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \({p_0}\) là áp suất của khí ở phía trên pit tông, áp suất của khí ở phía dưới pit tông sẽ là \({p_0} + K\), trong đó \(K\) là phần áp suất tạo nên do trọng lực của pit tông. Vì khối lượng khí ở trên và ở dưới pit tông bằng nhau nên ta có:

\(\frac{{{p_0}3{V_0}}}{T} = \frac{{\left( {{p_0} + K} \right){V_0}}}{T}\)

Từ đây rút ra \(K = 2{p_0}\)

Gọi \({V_1},{V_d}\) lần lượt là thể tích khí ở trên và ở dưới pit tông, \(p\) là áp suất của khí ở trên pit tông khi nhiệt độ bằng \(2T\), khi đó áp suất khí ở dưới pit tông sẽ là \(p + K = p + 2{p_0}\)

Viết phương trình trạng thái cho lượng khí ở trên pit tông và cho lượng khí ở dưới pit tông ta có hai phương trình sau đây

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{p{V_t}}}{{2T}} = \frac{{{p_0}3{V_0}}}{T}{\rm{ hay là  }}{V_t} = \frac{{6{p_0}}}{p}{V_0}}\\{\frac{{\left( {p + 2{p_0}} \right){V_d}}}{{2T}} = \frac{{3{p_0}{V_0}}}{T}{\rm{ hay là  }}{V_d} = \frac{{6{p_0}}}{{P + 2{P_0}}}{V_0}}\end{array}\)

Chú ý rằng \({{\rm{V}}_t} + {V_d} = 3{V_0} + {V_0} = 4{V_0}\), ta sẽ có: \(\frac{{6{p_0}}}{p} = \frac{{6{p_0}}}{{p + 2{p_0}}} = 4\)

Từ đây suy ra \({p^2} - {p_0}p + 3p_0^2 = 0\)

Giải phương trình bậc hai đối với \(P\) , ta có hai nghiệm: \(p = \frac{1}{2}\left( {{p_0} \pm \sqrt {13} {p_0}} \right)\)

Ta loại bỏ nghiệm âm và chọn nghiệm dương \(p = \frac{1}{2}\left( {{p_0} + \sqrt {13} } \right){p_0} = 2,30{p_0}\)   

Bây giờ có thể tính được tỉ số thể tích khí trên và dưới pit tông:

\(\frac{{{V_t}}}{{{V_d}}} = \frac{{p + 2{p_0}}}{p} = \frac{{4,30}}{{2,30}} = 1,87\)

Đáp án A

Đáp án : A