Đề bài

Giá trị biểu thức ${\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} }$ là:

• A. $\dfrac{3}{4}$
• B. $\dfrac{1}{2}$
• C. $\dfrac{1}{3}$           
• D. $\dfrac{5}{6}$

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức $\sqrt[n]{a} = {a^{\dfrac{1}{n}}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{\log _a}{a^n} = n\left( {a > 0} \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ${\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} }  = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{3}}}} }  = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{4}{3}}}} }  = {\log _a}\sqrt {a.{a^{\frac{2}{3}}}}$

$= {\log _a}\sqrt {{a^{\frac{5}{3}}}}  = {\log _a}{a^{\frac{5}{6}}} = \dfrac{5}{6}$

Đáp án : D