Đề bài

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

• A. ${\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a$
• B. ${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}$
• C. ${\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}$
• D. ${\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n \ne 0} \right)$ và ${\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0,n \in {N^*}} \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b;{\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b$ nên ${\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}$  (C đúng)

Mặt khác: ${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b;{\log _{{b^n}}}a = \dfrac{1}{n}{\log _b}a$ nên các đáp án A, B, D đều sai.

Đáp án : C