Đề bài

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng.

Phương pháp giải

a) Biểu thị doanh thu theo x.

b) Tìm điều kiện của x để hàm số biểu diễn doanh thu không âm. Xét dấu hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

Do x là số lượng khách thứ 51 trở lên nên x>0.

Cứ thêm 1 người thì giá còn (300000-5 000.1) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Thêm x người thì giá còn (300 000-5 000.x) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Doanh thu theo x: \(\left( {50 + x} \right).\left( {300000 - 5000x} \right)\) (VNĐ)

b) Do chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng nên để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng 15 080 000 đồng

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left( {50 + x} \right).\left( {300000 - 5000x} \right) \ge 15080000\\ \Leftrightarrow \left( {50 + x} \right).5000.\left( {60 - x} \right) \ge 15080000\\ \Leftrightarrow \left( {x + 50} \right)\left( {60 - x} \right) \ge 3016\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 10x + 3000 \ge 3016\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 10x - 16 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x + 16 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 2 \le x \le 8\end{array}\)

Vậy số người của nhóm du khách nhiều nhất là 58 người.

Mở rộng

1. Hàm số biểu diễn doanh thu:

Công thức tính doanh thu (D) là tích của Tổng số khách và Giá vé mỗi người.

2. Giải bất phương trình bậc hai:

Để giải bất phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c \le 0$ hoặc $a{x^2} + bx + c \ge 0$ (hoặc > 0, < 0), lí thuyết trọng tâm được áp dụng là xét dấu của tam thức bậc hai.

- Tìm nghiệm (nếu có) của phương trình $ax^2 + bx + c = 0$. Nghiệm được tìm dựa vào biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$.

- Dựa vào dấu của hệ số a và dấu của $\Delta$, xác định dấu của f(x) trên các khoảng giá trị của x.

     + Nếu $\Delta < 0$: f(x) luôn cùng dấu với a với mọi x.

     + Nếu $\Delta = 0$: f(x) cùng dấu với a với mọi $x \ne$ nghiệm kép.

     + Nếu $\Delta > 0$ (có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$): f(x) cùng dấu với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm, và trái dấu với a khi x nằm trong khoảng giữa hai nghiệm (quy tắc "trong trái, ngoài cùng").