Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.
Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\). Biểu diễn các đại lượng khác theo \(x\) và \(y\).
Bước 2: Lập hệ bất phương trình.
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.
Bước 4: Tìm \(x\) và \(y\) để tiền lãi cao nhất.
Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).
+ Theo giả thiết, thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất nên \(0 \le x \le 200\)
và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có \(0 \le y \le 240\)
+ Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc
=> Thời gian làm \(1\) chiếc mũ kiểu thứ hai là 1/60 (giờ)
=> Thời gian làm \(y\) chiếc kiểu hai là \(\frac{y}{{60}}\left( h \right)\)
+ Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai
=> thời gian làm 1 chiếc mũ kiểu thứ nhất là 2.1/60 = 1/30 (giờ)
=> Thời gian làm \(x\) chiếc kiểu thứ nhất là \(\frac{x}{{30}}\left( h \right)\)
+ Tổng thời gian làm một ngày không quá 8h nên ta có:
\(\frac{x}{{30}} + \frac{y}{{60}} \le 8\)
Bước 2: Lập hệ bất phương trình.
\(\left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 200\\
0 \le y \le 240\\
\frac{x}{{30}} + \frac{y}{{60}} \le 8
\end{array} \right.\)
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.
Miền biểu diễn miền nghiệm là phần không bị gạch, đa giác OABCD với O(0;0), A(0; 240), B(120; 240), C(200; 80), D(200; 0).
Bước 4: Tìm \(x\) và \(y\) để tiền lãi cao nhất.
Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm \(\left( {x;y} \right)\) là một trong các đỉnh của đa giác OABCD.
\(T = 24x + 15y\)
\(T\left( {0;240} \right) = 15.240 = 3600\) (nghìn đồng)
\(T\left( {120;240} \right) = 24.120+15.240 = 6480\) (nghìn đồng)
\(T\left( {200;80} \right) = 24.200+15.80 = 6000\) (nghìn đồng)
\(T\left( {200;0} \right) = 24.200 = 4800\)(nghìn đồng)
Vậy để tiền lãi thu được nhiều nhất, mỗi ngày xưởng cần sản xuất số mũ kiểu 1 là 120 và mũ kiểu 2 là 240 cái.
Quy hoạch tuyến tính
Đây là một phương pháp toán học được sử dụng để tìm giá trị tối ưu (lớn nhất hoặc nhỏ nhất) của một hàm mục tiêu tuyến tính, chịu sự ràng buộc bởi một hệ bất phương trình hoặc phương trình tuyến tính.
Phương pháp giải:
– Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
– Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập bất phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, biểu thị điều kiện đề bài đưa ra trong một tình huống nào đó… Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức P(x;y) = ax + by (b ≠ 0) trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác”.
Danh sách bình luận