Đề bài

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng dạng \(y = ax + b\)

Bước 2: Lấy điểm thuộc miền nghiệm trên đồ thị thay vào biểu thức \(ax + b - y\), nếu âm thì bất phương trình là \(ax - y + b < 0\), ngược lại thì bất phương trình là \(ax - y + b > 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Giả sử đường thẳng d có dạng y = ax + b.

Vì đường thẳng d qua điểm (2;0) và (0;-2) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = 2a + b\\ - 2 = b\end{array} \right.\)

Suy ra, b = -2 và a = 1, tức y = x - 2.

Vậy phương trình đường thẳng là \(x-y-2=0\).

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3 - 0 - 2 = 1 > 0.

=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y - 2 > 0\).

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1).

Thay x = 2, y = 0 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(0 = 2a + b\).

Thay x = 0, y = 1 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(1 = 0.a + b\).

=> \(a =  - \frac{1}{2},b = 1\).

=> Phương trình đường thẳng là \(y =  - \frac{1}{2}x + 1\).

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có \( - \frac{1}{2}x + 1 - y = \frac{{ - 1}}{2} < 0\).

=> Bất phương trình cần tìm là \( - \frac{1}{2}x - y + 1 < 0\).

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1).

Thay x = 0, y = 0 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(b=0\).

Thay x = 1, y = 1 vào phương trình \(y = ax + b\) ta được \(1 = a + b\).

Suy ra, a = 1, b = 0, tức y = x.

Vậy phương trình đường thẳng là x - y = 0.

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x - y = -1 < 0.

=> Bất phương trình cần tìm là \(x - y < 0\).