Đề bài

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền cố định, lãi suất mỗi tháng là $r$. Để có số tiền $T$ vào cuối tháng thứ $N$ thì số tiền mỗi tháng phải gửi vào là:

• A. $A = \dfrac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}$
• B. $A = \dfrac{{Tr\left( {1 + r} \right)}}{{\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}$
• C. $A = \dfrac{{T\left( {1 + r} \right)}}{{r\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}$
• D. $A = \dfrac{{T\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}{r}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \({T_N}\) là số tiền có được sau \(N\) tháng.

- Cuối tháng thứ 1:

\({T_1} = A\left( {1 + r} \right)\).

- Đầu tháng thứ 2:

\(A\left( {1 + r} \right) + A = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\).

- Cuối tháng thứ 2:

\({T_2} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] + \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right].r \)

\(= \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

…

- Đầu tháng thứ N:

\(\dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\).

- Cuối tháng thứ N:

\({T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

Vậy sau \(N\) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là:

\({T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

Từ công thức trên, suy ra số tiền mỗi tháng người đó phải gửi là:

$A = \dfrac{{Tr}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]}}$.

Đáp án : A