Đề bài

Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Dùng chế dộ tình khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên hòa bình.

Phương pháp giải

Bước 1: Tính diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA bằng công thức Herong:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

Bước 2: Tính diện tích ngũ giác ABCDE, bằng tổng diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác CDB, ta có: CD = 441, CB = 575 và DB = 538 (đơn vị: m)

Và nửa chu vi là: \(\frac{{441 + 575 + 538}}{2} = 777(m)\)

Do đó: \({S_{CDB}} = \sqrt {777.\left( {777 - 441} \right).\left( {777 - 575} \right).\left( {777 - 538} \right)}  \approx 112267,7\left( {{m^2}} \right)\)

Xét tam giác DBE, ta có: DE = 217, EB = 476 và DB = 538 (đơn vị: m)

Và nửa chu vi là: \(\frac{{217 + 476 + 538}}{2} = 615,5(m)\)

Do đó: \({S_{DBE}} = \sqrt {615,5.\left( {615,5 - 217} \right).\left( {615,5 - 476} \right).\left( {615,5 - 538} \right)}  \approx 51495,13\left( {{m^2}} \right)\)

Xét tam giác ABE, ta có: AE = 401, EB = 476 và BA =256 (đơn vị: m)

Và nửa chu vi là: \(\frac{{401 + 476 + 256}}{2} = 566,5(m)\)

Do đó: \({S_{ABE}} = \sqrt {566,5.\left( {566,5 - 401} \right).\left( {566,5 - 476} \right).\left( {566,5 - 256} \right)}  \approx 51327,97\left( {{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích S của ngũ giác ABCDE là: \(S = {S_{CDB}} + {S_{DBE}} + {S_{ABE}} \approx 112267,7 + 51495,13 + 51327,97 = 215090,8\left( {{m^2}} \right)\)

Chú ý

+) Để tính diện tích ngũ giác ABCDE thông qua các tam giác nhỏ, ta cần chọn các tam giác thỏa mãn: “phần trong của chúng không đè lên nhau” và “ghép lại vừa khít tạo thành ngũ giác ABCDE”

+) Ưu tiên tính thông qua các tam giác đã biết đủ các cạnh.