Đề bài

b) \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha  \ne {90^o})\)

Phương pháp giải

Bước 1: Viết \(\tan \alpha \) dưới dạng \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\;\;(\alpha  \ne {90^o})\), thay vào vế trái.

Bước 2: Biến đổi vế trái bằng cách quy đồng, kết hợp với ý a) để suy ra vế phải.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:  \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\;\;(\alpha  \ne {90^o})\)

\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)

Mà theo ý a) ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) với mọi góc \(\alpha \)

\( \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) (đpcm)