Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Bước 1: Giả sử chiều quay của chiếc đu quay. Xác định vị trí của cabin sau 20 phút.
Bước 2: Dựa vào giá trị lượng giác của góc, xác định khoảng cách từ cabin đến Ox (trong hình H.3.7)
Bước 3: Suy ra độ cao của người đó sau 20 phút quay.
Giả sử chiếc đu quay quay theo chiều kim đồng hồ.
Gọi M là vị trí của cabin, M’ là vị trí của cabin sau 20 phút và các điểm A A’, B, H như hình dưới.
Vì đi cả vòng quay mất 30 phút nên sau 15 phút đầu tiên, cabin đi chuyển từ điểm M đến điểm B, được \(\frac{1}{2}\) chu vi đường tròn.
Trong 5 phút tiếp theo, cabin đi chuyển từ điểm B đến điểm M’ tương ứng \(\frac{1}{6}\) chu vi đường tròn (do đi cả vòng hết 30 phút) hay \(\frac{1}{3}\) cung BM.
Do đó: \(\widehat {BOM'} = \frac{1}{3}{.180^o} = {60^o}\)\( \Rightarrow \widehat {AOM'} = {90^o} - {60^o} = {30^o}.\)
\( \Rightarrow M'H = \sin {30^o}.OM' = \frac{1}{2}.75 = 37,5\left( m \right).\)
\( \Rightarrow \) Độ cao của người đó là: 37,5 + 90 = 127,5 (m).
Vậy sau 20 phút quay người đó ở độ cao 127,5 m.
Chuyển động tròn và tính chu kỳ
Khi một vật thể chuyển động trên một quỹ đạo tròn đều, nó sẽ hoàn thành một vòng quay trong một khoảng thời gian nhất định, gọi là chu kỳ. Trong một chu kỳ, vật thể quay được một góc là 360 độ (hoặc $2\pi$ radian). Tỷ lệ thời gian quay so với chu kỳ sẽ tương ứng với tỷ lệ góc quay so với 360 độ.
Giá trị lượng giác trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan, cot) liên hệ giữa các cạnh và các góc nhọn của tam giác. Cụ thể, hàm sin của một góc trong tam giác vuông được định nghĩa là tỷ số giữa cạnh đối diện với góc đó và cạnh huyền.
Danh sách bình luận