Đề bài

Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

a) Xác định miền nghiệm \({D_1},{D_2},{D_3}\) của các bất phương trình tương ứng \(x \ge 0;y \ge 0\) và \(x + y \le 150\).

b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền \({D_1},{D_2}\) và \({D_3}\) hay không?

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array} \right.\)

Phương pháp giải

a) Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(x \ge 0;y \ge 0\) và \(x + y \le 150\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) \(ax + by = c\).

Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.

Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.

b) Vẽ tất cả các miền miền \({D_1},{D_2}\) và \({D_3}\) lên cùng một mặt phẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) \(x = 0\). Đây là trục Oy.

Bước 2: Lấy điểm A(150;0) không thuộc trục Oy và thay vào biểu thức \(x\), ta được: \(x = 150 \ge 0\).

Bước 3: Do điểm A thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm A.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

 

Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) \(y = 0\). Đây là trục Ox.

Bước 2: Lấy điểm B(0;150) không thuộc trục Ox và thay vào biểu thức \(y\), ta được: \(y = 150 \ge 0\).

Bước 3: Do điểm B thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm B.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

 

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 150\):

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) \(x + y = 150\).

Bước 2: Lấy điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng \(x + y = 150\) và thay vào \(x + y\), ta được: \(0 + 0 = 0 \le 150\)

Bước 3: Do điểm O thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm O.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

 

Vậy \({D_1}\) là nửa trên mặt phẳng có bờ là trục Oy, \({D_2}\) là nửa bên phải mặt phẳng có bờ là trục Ox và \({D_3}\) là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x+y=150 chứa điểm O.

b) Vẽ tất cả các miền miền \({D_1},{D_2}\) và \({D_3}\) lên cùng một mặt phẳng.

=>Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền \({D_1},{D_2}\) và \({D_3}\)

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array} \right.\)

Lấy điểm (1;2) trong tam giác OAB, thay vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array} \right.\)

Ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{1 \ge 0}\\
{2 \ge 0}\\
{1 + 2 \le 150}
\end{array}} \right.\) (luôn đúng)

Vậy điểm (1;2) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array} \right.\)

Lấy điểm (1;149), thay vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array} \right.\)

Ta được: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{1 \ge 0}\\
{149 \ge 0}\\
{1 + 149 \le 150}
\end{array}} \right.\) (luôn đúng)

Vậy điểm (1;149) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 150\end{array} \right.\)