Đề bài

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

"$\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.$"

Phương pháp giải

Kí hiệu $\forall $ phát biểu là “Với mọi”; “$x \in \mathbb{R}$” nghĩa là “x là số thực”.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”

Mệnh đề này sai, vì $\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0$

Xem thêm : SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”

a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.

b) Dùng kí hiệu $\forall ,\exists $ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:

$P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"$

Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: $Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"$

Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Dùng kí hiệu $\forall ,\exists $ để viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1$

B. $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1$

C. $\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1$

D. $\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Bạn An nói: "Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm"

Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An: :"Có một số thực mà bình phương của nó là một số âm"

a) Sử dụng kí hiệu "$\forall$" để viết mệnh đề của bạn An.

b) Sử dụng kí hiệu "$\exists$" để viết mệnh đề của bạn Bình.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Bạn An nói: "Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm"

Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An: :"Có một số thực mà bình phương của nó là một số âm"

a) Sử dụng kí hiệu "$\forall$" để viết mệnh đề của bạn An.

b) Sử dụng kí hiệu "$\exists$" để viết mệnh đề của bạn Bình.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên.

a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?

b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Dùng kí hiệu “$\forall $” hoặc “$\exists $” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Phát biểu các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ge 0$

b) $\exists x \in \mathbb{R},\;\dfrac{1}{x} > \;x.$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2$

b) $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1$

c) $\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2$

d) $\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

A: “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 \ne 0$”

B: “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x \ge 1$”

C: “$\exists x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 = 0$”

D: “$\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < x$”

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0$

b) $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 5x - 4$

c) $\exists x \in \mathbb{Z},2x + 1 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists $ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0

b) Có một số tự nhiên mà bình phương bằng 9.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(1) Với mọi số tự nhiên $x,\,\,\sqrt x $ là số vô tỉ;

(2) Bình phương của mọi số thực đều không âm;

(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;

(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”.

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”.

R: “Có số thực x sao cho ${x^2} + 2x - 1 = 0$”.

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu $\forall ,\exists $ để viết lại các mệnh đề đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây:

a) $\exists x \in \mathbb{N},x + 3 = 0$

b) $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ge 2x$

c) $\forall a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} = a$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $\forall x \in \mathbb{N},{x^3} > x$

b) $\exists x \in \mathbb{Z},x \notin \mathbb{N}$

c) $\forall x \in \mathbb{R},$ nếu $x \in \mathbb{Z}$ thì $x \in \mathbb{Q}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Dùng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1.

b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20.

c) Bình phương của mọi số thực đều dương.

d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của chúng bằng bình phương số còn lại.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 < 0$” là mệnh đề

A.

“$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 \ge 0$”
B.

“$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 < 0$”
C.

“$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 > 0$”
D.

“$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 \ge 0$”

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu $\forall $ hoặc $\exists $: “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”.

A.

$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x = 0$
B.

$\exists x \in \mathbb{R},x = {x^2}$
C.

$\forall x \in \mathbb{Z},{x^2} = x$
D.

$\exists x \in \mathbb{Z},x = {x^2}$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Phủ định của mệnh đề: “$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 > 0$” là

A.

“$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 = 0$”.
B.

“$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \leq 0$”.
C.

“$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 > 0$”.
D.

“$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 < 0$”.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Mệnh đề phủ định của P: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$" là

A.

$\overline{P} $: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$".
B.

$\overline{P} $: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$".
C.

$\overline{P} $: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$".
D.

$\overline{P} $: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$".

Xem lời giải >>

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. "\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"