Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;x - 1 = 0\\b)\;{x^2} - 1 = 0\\c)\sqrt {2{x^2} - 1} = x\end{array}\)
Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.
Ta có: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)
\(a){\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
\(b){\rm{ }}{x^2}-1 = 0\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right.\;\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right\}.\)
c, Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 1} = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,(TM)\\x =-1\,\,(L)\end{array} \right.\;\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
* Nhận xét:
Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Xét sự tương đương của hai phương trình sau:
\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) và \({x^2} - 1 = 0\)
Bài 2 :
Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0\) và \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\).
Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên
Bài 3 :
Giải phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\)
Bài 4 :
Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng hay sai?
Bài 5 :
Hai phương trình \(x - 1 = 0\) và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) có tương đương không vì sao?
Bài 6 :
Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)và \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
a) Tìm tập nghiệm \({S_1}\) của phương trình (1) và tập nghiệm \({S_2}\) của phương trình (2)
b) Hai tập \({S_1},{S_2}\) có bằng nhau hay không?
Bài 7 :
Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:
\({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Bài 8 :
Trong các phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình ${x^2} - 1 = 0$ là
-
A.
$x - 1 = 0$
-
B.
$2{x^2} = 2$
-
C.
${x^2} - 2 = 0$
-
D.
${x^2} + 1 = 0$
Bài 9 :
-
A.
${x^2} - 1 = 0$.
-
B.
$\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0$.
-
C.
${x^2} - 2x + 1 = 0$.
-
D.
$\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0$.
Bài 10 :
Phép biến đổi nào trong các phép biến đổi sau đây không phải là phép biến đổi tương đương?
-
A.
Cộng hai vế của một phương trình với cùng một số thực dương.
-
B.
Trừ hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
-
C.
Nhân hai vế của một phương trình với cùng một số thực âm.
-
D.
Bỏ mẫu của phương trình chứa ẩn dưới mẫu.
