Đề bài

Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.

Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\)thì \( - x \in D\)và \(f( - x) = - f(x)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

* Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)

Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)thì \( - x \in \mathbb{R}\) và \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( { - x} \right) = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x\).

Vậy nên \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) là hàm số lẻ.

* Hàm số \(y = \cot x\)

Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)thì \( - x \in \mathbb{R}\) và \(\cot \left( { - x} \right) = - \cot x\).

Vậy nên \(y = \cot {\rm{x}}\) là hàm số lẻ.

Xem thêm : SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 5x + 3\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

\(y\) là hàm số chẵn
B.

\(y\) là hàm số lẻ
C.

\(y\) là hàm số không có tính chẵn lẻ
D.

\(y\) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ:

A.

\(y = |x|\)
B.

\(y = 3x + 1\)
C.

\(y = {x^2} - 2x\)
D.

\(y = 5{x^3} - x\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \tan 2x\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

So sánh:

a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right)\) và \(\sin x\);

b) \(\cos (x + 2\pi )\) và \(\cos x\);

c) \(\tan \left( {x + \pi } \right)\) và \(\tan x\);

d) \(\cot (x + \pi )\) và \(\cot x\).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định \({D_f},\;{D_g}\) của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).

b) Chứng tỏ rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng \(g\left( { - x} \right) = - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\);

b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);

c) \(y = \sin x\cos 2x\);

d) \(y = \sin x + \cos x\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. \(y = \tan x + x\)

B. \(y = {x^2} + 1\)

C. \(y = \cot x\)

D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 22.

a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn \(\left[ {a;a + T} \right],\left[ {a + T;a + 2T} \right],\left[ {a - T;a} \right]\)?

b) Lấy điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) thuộc đồ thị hàm số với \({x_0} \in \left[ {a;a + T} \right]\). So sánh mỗi giá trị \(f\left( {{x_0} + T} \right);f\left( {{x_0} - T} \right)\) với \(f\left( {{x_0}} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

a) Chứng tỏ rằng hàm số \(g(x) = {x^3}\)là hàm số lẻ.

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

a) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\)

Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\)

Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) (Hình 20) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào?

b) Cho hàm số \(g\left( x \right) = x\)

Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(g\left( { - x} \right)\) và \(g\left( x \right)\)

Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = x\) (Hình 21) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) \(y = \sin x\cos x\)

b) \(y = \tan x + \cot x\)

c) \(y = {\sin ^2}x\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Xét hai hàm số \(y = {x^2},y = 2x\) và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

a, \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\)

b, \(y = cosx + sinx\)

c, \(y = tan2x\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A.

\(y = - \cos x\)
B.

\(y = - 2\sin x\)
C.

\(y = 2\sin ( - x)\)
D.

\(y = \sin x - \cos x\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A.

\(y = \left| {\sin x} \right|\)
B.

\(y = {x^2}.\sin x\)
C.

\(y = \frac{x}{{\cos x}}\)
D.

\(y = x + \sin x\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ
B.

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số lẻ
C.

Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ
D.

Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) (có tập xác định \(D\)) là hàm số lẻ nếu với \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và

A.

\(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
B.

\(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
C.

\(f\left( { - x} \right) = f\left( {\pi x} \right)\)
D.

\(f\left( { - x} \right) = - f\left( {\pi x} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\) là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số \(T\) khác \(0\) sao cho \(\forall x \in D\) ta có \(x + T \in D,x - T \in D\) và

A.

\(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\)
B.

\(f\left( {x + T} \right) = - f\left( x \right)\)
C.

\(f\left( {x + T} \right) = 2\pi f\left( x \right)\)
D.

\(f\left( {x + T} \right) = - 2\pi f\left( x \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);

b) \(y = x - \sin 3x\);

c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);

d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;

b) \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;

c) \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\);

d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

B. Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

C. Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

D. Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn.

B. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số lẻ.

C. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số tuần hoàn.

D. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số chẵn.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = {\sin ^3}x - \cot x;\)

b) \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\);

c) \(y = \sin 2x + \cos x\);

d) \(y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) \(y = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x\);

b) \(y = \cos 5x + \tan \frac{x}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. \(y = - 2\cos x\)

B. \(y = - 2\sin x\)

C. \(y = \tan x - \cos x\)

D. \(y = - 2\sin x + 2\)

Xem lời giải >>