Đề bài

Tính \(\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \frac{\pi }{{12}}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức

\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \frac{\pi }{{12}} = 2\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{{12}}}}{2}\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{{12}}}}{2}\\ = 2.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Xem thêm : SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn khẳng định sai:

A.
\(\cos \left( a \right) + \cos \left( b \right) = 2\cos \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
B.

\(\cos \left( a \right) - \cos \left( b \right) = - 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
C.
\(\sin \left( a \right) + \sin \left( b \right) = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
D.
\(\sin \left( a \right) - \sin \left( b \right) = - 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp \({f_1}\) và tần số cao \({f_2}\) liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm \(y = \sin \left( {2\pi {f_1}t} \right) + \sin \left( {2\pi {f_2}t} \right)\), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).

a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.

b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

\(B = \cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt \(u = a - b,\;v = a + b\) và viết các công thức nhận được

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

\({x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

\({x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tính \(D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{\cos \frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt \(a + b = u;\,\,a - b = v\) biến đổi các biểu thức sau thành tích: \(\cos u + \cos v;\,\,\cos u - \cos v;\,\,\sin u + \sin v;\,\,\sin u - \sin v\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng

A.\(\frac{2}{3}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\( - \frac{2}{3}\)

D.\( - \frac{1}{3}\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác \(\alpha = \frac{{\alpha + \beta }}{2},\beta = \frac{{\alpha - \beta }}{2}\) ta được đẳng thức nào?

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

\(\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Rút gọn biểu thức \(\cos \left( {{{120}^o} - x} \right) + \cos \left( {{{120}^o} + x} \right) - \cos x\) ta được kết quả là:

A. \( - 2\cos x\)

B. \( - \cos x\)

C. \(0\)

D. \(\sin x - \cos x\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \( - \sqrt 3 \)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\) ta được kết quả là:

A. \(\tan x\)

B. \(\tan 3x\)

C. \(\tan 2x\)

D. \(\tan x + \tan 2x + \tan 3x\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động \(\left( {A > 0} \right)\) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

\({x_1}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

a) Xác định phương trình của dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\).

A.

\(A = \tan 6x.\)
B.

\(A = \tan 3x.\)
C.

\(A = \tan 2x.\)
D.

\(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x.\)

Xem lời giải >>