Đề bài

Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:

a) \(\cos \left( {\alpha  - b} \right)\) và \(\cos \left( {\alpha  + \beta } \right)\);

b) \(\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)\)và \(\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\).

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha  - b} \right) = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha sin\beta \\\cos \left( {\alpha  + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta  - \sin \alpha sin\beta \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta  - \cos \alpha sin\beta \\\sin \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha sin\beta \end{array}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a,

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha  - b} \right) + \cos \left( {\alpha  + \beta } \right)\\ = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha sin\beta  + \cos \alpha \cos \beta  - \sin \alpha sin\beta \\ = 2\cos \alpha \cos \beta \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha  - b} \right) - \cos \left( {\alpha  + \beta } \right)\\ = \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha sin\beta  - \cos \alpha \cos \beta  + \sin \alpha sin\beta \\ = 2\sin \alpha sin\beta \end{array}\)

b,

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) - \sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\\ = \sin \alpha \cos \beta  - \cos \alpha sin\beta  - \sin \alpha \cos \beta  - \cos \alpha sin\beta \\ =  - 2\cos \alpha sin\beta \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha  - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\\ = \sin \alpha \cos \beta  - \cos \alpha sin\beta  + \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha sin\beta \\ = 2\sin \alpha \cos \beta \end{array}\)