Đề bài

Tính \(\sin \frac{\pi }{{12}}\) và \(\tan \frac{\pi }{{12}}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\).

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{4} - cos\frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}\\{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}\\\tan \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{12}}}}{{{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}}} = 2 - \sqrt 3 \end{array}\)