Đề bài

Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Hình 13a).

Trong không gian, cho ba đường thẳng  không đồng phẳng, \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\). Gọi \(M\) là điểm thuộc \(a\), \(d\) là giao tuyến của \(mp\left( {a,c} \right)\) và \(mp\left( {M,b} \right)\) (Hình 13b). Do \(b\parallel c\) nên ta có \(d\parallel b\) và \(d\parallel c\). Giải thích tại sao \(d\) phải trùng với \(a\). Từ đó, nêu kết luận về vị trí giữa \(a\) và \(b\).

Phương pháp giải

Sử dụng định lí 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(d = mp\left( {a,c} \right) \cap mp\left( {M,b} \right) \Rightarrow M \in d\)

Lại có: \(M \in a\)

Mà qua \(M\) chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng \(b\) nên \(d \equiv a\).

Do đó \(a\parallel b\).