Đề bài

Nêu cách tạo lập tứ diện đều \(SABC\) từ tam giác đều \(SS'S''\) theo gợi ý ở Hình 40.

Phương pháp giải

Để dựng được tứ diện đều, ta dựng một hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

• Cách dựng:

Bước 1: Gọi \(A,B,C\) lần lượt là trung điểm của \(SS',S'S'',SS''\).

Bước 2: Gấp các đường \(AB,BC,AC\) sao cho các điểm \(S,S',S''\) trùng nhau.

Khi đó, ta được tứ diện đều \(SABC\).

• Chứng minh:

Vì \(A,B,C\) lần lượt là trung điểm của \(SS',S'S'',SS''\) nên theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: \(SA = S'A = S'B = S''B = SC = S'C = AB = BC = AC = \frac{1}{2}SS'\).

Do vậy các tam giác \(SAC,S'AB,S''BC,ABC\) là các tam giác đều.

Vậy tứ diện \(SABC\) có các mặt \(SAC,SAB,SBC,ABC\) là các tam giác đều nên tứ diện \(SABC\) là tứ diện đều.