Đề bài

Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

a) Tìm các giới hạn \(\lim 3\) và \(\lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

b) Từ đó, nêu nhận xét về \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\) và \(\lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính giới hạn cơ bản và giới hạn của hằng số:

• \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\), với \(k\) nguyên dương bất kì.

• \(\lim {u_n} = \lim c = c\), với \(c\) là hằng số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\lim 3 = 3\) vì 3 là hằng số.

Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 2\), ta có: \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\).

b) \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 3\)