Đề bài

Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Phương pháp giải

Biến đổi, đưa ${u_{n + 1}} = {u_n} + d$, khi đó dãy số là cấp số cộng có công sai $d$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: Dãy số chỉ số ô trên các vòng là: ${u_1} = 6;{u_2} = 12;{u_3} = 18;...$

Ta thấy: ${u_{n + 1}} = {u_n} + 6$

Vậy ô trên các vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai ${\rm{d}} = 6$.

Xem thêm : SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = - 2n + 3$. Chứng minh rằng $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng ${u_n}$ theo số hạng ${u_{n - 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho dãy số (un) với ${u_n} = - 5n + 7(n \ge 1).$Dãy (${u_n}$) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho (u_n) là cấp số cộng ${u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}7,{\rm{ }}{u_2}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2.$ Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho dãy số $ - 2;3;8;13;18;23;28$

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a) $10; - 2; - 14; - 26; - 38$

b) $\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{7}{2}$

c) $1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2 $

d) 1; 4; 7; 10; 13

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. $21; - 3; - 27; - 51; - 75$
B. $\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{{15}}{4}$
C. $\sqrt 1 ,\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 4 ,\sqrt 5 $
D. $\frac{1}{{20}};\frac{1}{{30}};\frac{1}{{40}};\frac{1}{{50}};\frac{1}{{60}}$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.

b) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 9n - 9$.

c) Dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ với ${v_n} = an + b$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

a) 2; 5; 8; 11; 14 (xem Hình 1).

b) 2; 4; 6; 8.

c) 5; 10; 15; 20; 25.

d) ‒5; ‒2; 1; 4; 7; 10.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: $1; - 3; - 7; - 11; - 15$.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) ${u_n} = 3 - 4n$;

b) ${u_n} = \frac{n}{2} - 4$;

c) ${u_n} = {5^n}$; d) ${u_n} = \frac{{9 - 5n}}{3}$.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A.

1; 3; 6; 9
B.

1; 3; 5; 7; 9
C.

1; 2; 4; 6; 8
D.

1; -3; -5; -7; -9

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A.

1; 4; 8; 10
B.

2; 3; 5; 8; 9
C.

0; 2; 4; 6; 8
D.

1; 3; -5; -7; -9

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Dãy số $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1;\frac{{ - 3}}{2};...$ là cấp số cộng với

A.

Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ và công sai là $\frac{1}{2}$
B.

Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$ và công sai là $ - \frac{1}{2}$
C.

Số hạng đầu tiên là 0 và công sai là $\frac{1}{2}$
D.

Số hạng đầu tiên là 0 và công sai là $ - \frac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A.

1; 1; 0; 1
B.

2; 4; 5; 6; 9
C.

1; 2; 4; 6; 8
D.

3; 5; 7; 9; 11

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Dãy số này dưới đây là một cấp số cộng?

A.

1; 4; 7; 13; 16.
B.

2; 4; 6; 8; 12.
C.

0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.
D.

3; 5; 7; 9; 11.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. ${u_n} = {3^n}$

B. ${u_n} = 1 - 3n$

C. ${u_n} = {3^n} + 1$

D. ${u_n} = 3 + {n^2}$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho ba số $\frac{1}{{b + c}}$, $\frac{1}{{c + a}}$, $\frac{1}{{a + b}}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số ${a^2}$, ${b^2}$, ${c^2}$ theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Chọn cấp số cộng trong các dãy số (${u_n}$) sau

A.${u_n} = {3^n} + 2$

B.${u_n} = \frac{3}{n} + 1$

C. ${u_n} = 3n$

D.${u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A.

${u_n} = - 4n + 9$.
B.

${u_n} = - 2n + 19$.
C.

${u_n} = - 2n - 21$.
D.

${u_n} = - {2^n} + 15$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A.

${u_n} = 7 - 3n$.
B.

${u_n} = 7 - {3^n}$.
C.

${u_n} = \frac{7}{{{3^n}}}$.
D.

${u_n} = 7\,.\,{3^n}$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) ${u_n} = 2n + 3$;

b) ${u_n} = - 3n + 1$;

c) ${u_n} = {n^2} + 1$;

d) ${u_n} = \frac{2}{n}$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) ${u_n} = 3n + 1$;

b) ${u_n} = 4 - 5n$;

c) ${u_n} = \frac{{2n + 3}}{5}$;

d) ${u_n} = \frac{{n + 1}}{n}$;

e) ${u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}$;

g) ${u_n} = {n^2} + 1$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

Dãy số $ - \frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,1;\frac{3}{2};.....$ là một cấp số cộng: ${u_1} = - \frac{1}{2};\,\,d = \frac{1}{2}$.
B.

Dãy số $\frac{1}{2};\,\frac{1}{{{2^2}}};\,\frac{1}{{{2^3}}};.....$ là một cấp số cộng: ${u_1} = \frac{1}{2};\,\,d = \frac{1}{2}$.
C.

Dãy số $\;-{\text{ }}2;{\text{ }}-{\text{ }}2;{\text{ }}-{\text{ }}2;{\text{ }}-{\text{ }}2;{\text{ }} \ldots \;$ là cấp số cộng ${u_1} = - 2;\,\,d = 0$.
D.

Dãy số $0,1;{\text{ }}0,01;{\text{ }}0,001;{\text{ }}0,0001;{\text{ }} \ldots $ không phải là một cấp số cộng.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho dãy số $\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};.....$ là cấp số cộng với:

A.

Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$, công sai là $\frac{1}{2}.$
B.

Số hạng đầu tiên là $\frac{1}{2}$, công sai là $ - \frac{1}{2}.$
C.

Số hạng đầu tiên là $0$, công sai là $\frac{1}{2}.$
D.

Số hạng đầu tiên là $0$, công sai là $ - \frac{1}{2}.$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A.

$\;1; - 3; - 7; - 11; - 15; \cdots $
B.

$1; - 3; - 6; - 9; - 12; \cdots $
C.

$1; - 2; - 4; - 6; - 8; \cdots $
D.

$1; - 3; - 5; - 7; - 9; \cdots $

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Dãy số này dưới đây là một cấp số cộng?

A.

$1;\, - 3;\, - 7;\, - 11;\, - 15;...$
B.

$1;\, - 3;\, - 6;\, - 9; - 12;...$
C.

$1;\, - 2;\, - 4;\, - 6;\, - 8;...$
D.

$1;\, - 3;\, - 5; - 7; - 9;...$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A.

$\frac{1}{2};\,\,\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2};\,\,\frac{7}{2};\,\,\frac{9}{2}.$
B.

$1;\,\,1;\,\,1;\,\,1;\,\,1.$
C.

$ - 8;\,\, - 6;\,\, - 4;\,\, - 2;\,\,0.$
D.

$3;\,\,1;\,\, - 1;\,\, - 2;\,\, - 4.$

Xem lời giải >>